Calculs de termes, tableur et algorithme

Exercice 1

On considère la suite  `(u_n)` définie pour tout entier naturel  `n` par `` `u_n=3n^2-5n+1` .
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. Exprimer, pour tout entier naturel  `n, u_{n+1}` en fonction de   `n` .
3. Quelle formule faut-il saisir  dans la cellule B2 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, les termes de la suite  `(u_n)` ?

4. Écrire en Python la fonction \(\mathtt{Terme(n)}\)  qui prend en argument l'entier naturel  `n` et qui renvoie la valeur de `u_n` .

Exercice 2  

On considère la suite `(u_n)`  définie par `u_0=2` et, pour tout entier naturel  `n` , 
`u_{n+1}=2u_n-3` .
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. Quelle formule faut-il saisir dans la cellule B3 afin d'obtenir, par recopie vers le bas , les termes de la suite  `(u_n)` ?

3. Écrire en Python la fonction `\mathtt{Terme(n)}`  qui prend en argument l'entier naturel  `n` et qui renvoie la valeur de `u_n` .
4. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la droite `(d)`  représentant la fonction `f`  définie sur `\mathbb{R}`  par `f(x)=2x-3`  ainsi que la droite \((\Delta)\)  d'équation `y=x` .

     a. Recopier ce graphique et y représenter les premiers  termes de la suite `(u_n)` .
     b. Que peut-on conjecturer quant à la monotonie et à l'éventuelle limite de la suite `(u_n)`  ?

Exercice 3

On considère la suite `(u_n)`  définie par `u_0=-2` et, pour tout entier naturel  `n` , 
\(u_{n+1}=\displaystyle\frac{1}{2}u_n-4n+10\) .
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. Quelle formule faut-il saisir dans la cellule B3 afin d'obtenir, par recopie vers le bas , les termes de la suite  `(u_n)` ?

3. Écrire en Python la fonction   `\mathtt{Terme(n)}`  qui prend en argument l'entier naturel  `n` et qui renvoie la valeur de `u_n` .